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Calcolo delle diverse unità a ingranaggi – Le formule più importanti per le trasmissioni a ingranaggi

Poiché è di grande importanza nella progettazione degli ingranaggi che le ruote dentate degli ingranaggi coinvolte si innestino correttamente e che l’usura sia ridotta al minimo, è necessario eseguire vari calcoli di base. In questo caso giocano un ruolo importante termini come il modulo, il diametro primitivo e il numero di denti. In questo articolo trattiamo gli aspetti più importanti del calcolo degli ingranaggi e cosa considerare quando si calcolano le unità a ingranaggi.

Parametri importanti per il calcolo degli ingranaggi

È necessario osservare molti parametri e determinare le dimensioni nella costruzione dell’ingranaggio per adattare la geometria dell’ingranaggio in modo ideale per i requisiti di un’applicazione successiva.

I parametri per la geometria dell’ingranaggio sono:

Spaziatura assale a
Rapporto ingranaggi i
Modulo m
Spaziatura tra i passi
Numero di denti e
Diametro primitivo d_w
Diametro di fondo d_f
Diametro di troncatura d_a

Il modulo delle ruote dentate

Il modulo (plurale: moduli) è una dimensione utilizzata per il calcolo degli ingranaggi, che è specificata in millimetri e standardizzata secondo DIN 780.

Il modulo misura le dimensioni dei denti delle ruote dentate.

Quando si progettano gli accoppiamenti delle ruote dentate, è necessario prestare attenzione a utilizzare solo ruote dentate con lo stesso modulo. Il modulo viene calcolato come segue:

m=\frac{ p }{ \pi } = \frac{ d_{w} }{ z } = \frac{ d_{a} }{ (z+2) }

3 diametri della ruota dentata diversi

Quando si calcola la ruota dentata, tre variabili importanti sono rilevanti per il diametro.

Il diametro di troncatura del dente d_a

Il diametro del cerchio di troncatura d_a indica il diametro che scorre lungo le punte dei denti di una ruota dentata. Deriva dal diametro primitivo e dall’altezza della testa.

d_{a}= d_{w} + 2 \times m

d_{a}= m \times (z+2)

Il diametro di fondo d_f

Il diametro di fondo d_f indica il diametro che si estende lungo la radice del dente di una ruota dentata. Deriva dal diametro primitivo e dall’altezza della radice.

d_{ f } = d - 2h_{f}

Il diametro primitivo d_w

Il diametro primitivo d_w descrive una linea immaginaria che si estende tra il diametro di troncatura e il diametro di fondo. Il diametro primitivo è una dimensione definita stabilmente di una ruota dentata e può essere usato per determinare l’interasse.

d_{ w } = m \times z

Interasse delle ruote dentate in un’unità dentata

L’interasse a definisce la distanza tra i due punti centrali di due ruote dentate e deriva dai diametri primitivi delle due ruote dentate (d_f,1, d_f,2).

a = \frac {d_{f,1} + d_{f,2}} {2}

a = \frac {z_{1} + z_{2}} {2} \times m

Distanza tra i denti delle ruote dentate nelle unità dentate

Il numero di denti z indica quanti denti singoli si trovano sulla superficie di presa della ruota dentata. È derivato dal diametro primitivo e dal modulo.

z = \frac {d_{a} + 2m} { m }

Calcolo delle unità a ingranaggi

La combinazione di due o più ruote dentate è la forma più semplice di un’unità a ingranaggi. I parametri più importanti di tutti i tipi di unità a ingranaggi includono il rapporto di trasmissione e l’efficienza.

Rapporto di trasmissione delle unità a ingranaggi

Una delle caratteristiche principali delle unità a ingranaggi è ottenere una conversione della velocità di ingresso (azionamento) in una velocità di uscita (potenza sviluppata). Questa proprietà è chiamata rapporto di trasmissione e, a seconda del dimensionamento delle ruote dentate, può essere maggiore della velocità di ingresso (rapporto di trasmissione) o minore della velocità di ingresso (rapporto di riduzione).

Il rapporto di trasmissione i può essere espresso come rapporto tra la velocità di trasmissione n_an e la velocità di uscita n_ab.

i = \frac {n_{an} } { n_{ab} }

In alternativa il rapporto di trasmissione può essere determinato usando il numero di denti (z_an, z_ab) o il diametro primitivo (d_an, d_ab).

i = \frac {z_{ab} } { z_{an} } = \frac {d_{ab} } { d_{an} }

Nel caso delle unità a ingranaggi multistadio i rapporti di trasmissione delle singole fasi sono moltiplicati l’uno per l’altro e alla fine determinano un rapporto di trasmissione complessivi i_ges per gli stadi 1, 2, n.

i_{ges} = \frac {n_{an, 1} } { n_{ab, 1} } \times \frac {n_{an, 2} } { n_{ab, 2} } \times \frac {n_{an, n} } { n_{ab, n} } = {i_{1} } \times { i_{2} } \times i_{n}

Calcolo dell’efficienza

L’efficienza η di un’unità a ingranaggi è definita come il rapporto tra la potenza utilizzabile P_Nutz e la potenza alimentata P_Zu. La differenza tra la potenza utilizzabile e la potenza alimentata viene persa principalmente come energia termica, che è causata dall’attrito tra i materiali dei componenti dell’unità a ingranaggi. Maggiore è l’attrito di scorrimento tra le ruote dentate, i cuscinetti e gli assi, minore è l’efficienza dell’unità a ingranaggi.

\eta = \frac {P_{Nutz} } { P_{Zu} }

Nel caso delle unità a ingranaggi multistadio l’efficienza dei singoli stadi viene moltiplicata l’una per l’altra e, in ultima analisi, si traduce in un’efficienza complessiva η_ges per gli stadi 1, 2, n.

\eta_{ges} = \frac {P_{Nutz, 1} } { P_{Zu, 1} } \times \frac {P_{Nutz, 2} } { P_{Zu, 2} } \times \frac {P_{Nutz, n} } { P_{Zu, n} } = {\eta_{1} } \times { \eta_{2} } \times \eta_{n}

Esempio di calcolo semplice per trasmissioni a ingranaggi

Uno scenario comune per l’uso delle trasmissioni a ingranaggi è una distanza data tra due alberi su cui deve essere trasmessa una forza con un rapporto di trasmissione dato.

L’esempio di calcolo seguente, con valori pratici, si basa su una quotatura semplificata. L’obiettivo è il calcolo dei parametri di progettazione per la ruota motrice e la ruota di uscita.

In pratica i valori esatti non sono realistici; pertanto i parametri sono indicati con una tolleranza del 5%.
Tutte le unità di lunghezza sono espresse in millimetri [mm].
Il calcolo delle trasmissioni a ingranaggi dipende dall’esperienza delle applicazioni pratiche. Segui i consigli quando progetti l’unità a ingranaggi.
Di solito la forza viene trasferita dalla ruota dentata grande (ruota motrice) alla ruota dentata più piccola (ruota di uscita).
L’indice 1 appartiene alla ruota motrice grande (ad es. d_w,1).
L’indice 2 appartiene alla ruota di uscita più piccola (ad es. d_w,2).

Viene fornito quanto segue:

Il rapporto di trasmissione i = 1,9 ... 2.1- la trasmissione desiderata è 2.
L’interasse a = 33,25 mm ... 36,75 mm: l’interasse effettivo è di 35 mm.
Il numero minimo di denti della ruota dentata più piccola z_{2, min} = 11.
La costante per il gioco di estremità k=1,25.

Consiglio: Fornire sempre almeno 11 denti. In caso contrario si verifica un’usura perché le ruote dentate non si innestano esattamente tra loro.

Si ricercano i parametri di progettazione necessari:

L’interasse effettivo.
I diametri del diametro primitivo, di fondo e di troncatura.

In primo luogo viene calcolato il numero di denti della trasmissione.

A questo scopo viene utilizzato il numero di denti specificato z₂ dell’uscita. A causa della tolleranza utilizziamo una volta il limite inferiore della trasmissione e una volta il limite superiore.

Prima il limite inferiore:

z_{1,min} = 11 \times 1.9

z_{1,min} = 20.9

Quindi il limite superiore:

z_{1,max} = 11 \times 2.1

z_{1,max} = 23.1

Il numero di denti è sempre in numeri interi e viene arrotondato verso l’alto o verso il basso di conseguenza. Inoltre selezioniamo sempre i numeri di denti dispari.

Consiglio: Particolarmente vantaggioso è il numero di denti primo (numero primo), che aumenta la durata dell’unità a ingranaggi.

Pertanto selezioniamo l’accoppiamento del numero di denti z₁ = 23 e z₂ = 11.

Calcoliamo il modulo dal numero di denti e dall’interasse

A tal fine modifichiamo la formula dell’interasse e utilizziamo i valori per z₁ = 23 e z₂ = 11, nonché l’interasse effettivo a = 35 mm:

m = \frac {2 \times 35 \mathrm{mm}}{23 + 11}

m = 2.06 \mathrm{mm}

Selezioniamo il modulo con 2 mm .

È necessario determinare il rapporto di trasmissione effettivo e l’interasse

A causa dell’arrotondamento verso l’alto o verso il basso del numero di denti z₁ = 23 e z₂ = 11, è necessario assicurarsi che il rapporto di trasmissione effettivo e l’interasse rientrino ancora nelle tolleranze specificate.

Rapporto di trasmissione effettivo:

i_{tat} = \frac{23}{11}

i_{tat} = 2.09

Il rapporto di trasmissione effettivo rientra nella tolleranza. Questo calcolo può essere continuato.

L’interasse effettivo:

a = \frac {23 + 11} {2} \times 2 \mathrm{mm}

a = 34 \mathrm{mm}

Anche l’interasse effettivo rientra nella tolleranza.

Ora i parametri di progettazione delle ruote dentate possono essere calcolati con le formule note

I diametri di fondo e di troncatura dipendono dai diametri primitivi. Pertanto i rispettivi diametri primitivi vengono calcolati per primi.

Il diametro primitivo della ruota motrice con il modulo m = 2 mm e z₁ = 23:

d_{ w,1 } = 2 \mathrm{mm} \times 23

d_{ w,1 } = 46 \mathrm{mm}

Il diametro primitivo della ruota di uscita con il modulo m = 2 mm e z₂ = 11:

d_{ w,2 } = 2 \mathrm{mm} \times 11

d_{ w,2 }= 22 \mathrm{mm}

Il diametro di fondo della ruota di ingresso con il gioco di estremità k=1,25:

d_{ f,1 } = 46 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f,1 } = 41 \mathrm{mm}

Il diametro di fondo della ruota di uscita con il gioco di estremità k=1,25:

d_{ f ,2} = 22 \mathrm{mm} - 2 \times 1.25 \times 2 \mathrm{mm}

d_{ f ,2} = 17 \mathrm{mm}

Il diametro di troncatura della ruota di ingresso:

d_{a,1} = 2 \mathrm{mm} \times (23 + 2)

d_{a,1} = 50 \mathrm{mm}

Il diametro di troncatura della ruota di uscita:

d_{a,2} = 2 \mathrm{mm} \times (11 + 2)

d_{a,2} = 26 \mathrm{mm}

Le ruote dentate completamente progettate